题目内容

设变量x，y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，则3x-y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x-y，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x-y，即y=3x-z，
平移直线y=3x-z，由图象可知当直线y=3x-z经过点C（2，0）时，直线y=3x-z的截距最小，此时z最大，
即z=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，证明：点M（1，0）在以PQ为直径的圆上．
抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：
x2
4
+
y2
2
=1相交于C，D两点．
（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；
（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
已知异面直线a，b，过不在a，b上的任意一点，下列三个结论：
①一定可作直线l与a，b都相交；
②一定可作直线l与a，b都垂直；
③一定可作直线l与a，b都平行；
其中所有正确命题的序号是
 
．
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②(x3+
2
x2
)8的展开式中没有常数项；
③已知随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），则a+b=2；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是
 
．
如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点．PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点．若圆心O在∠APB内部，则∠OPQ+∠PAQ的度数为
 
．
已知α∈（
π
2
，π），sinα=
1
2
，则tan2α=
 
．
已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（　　）
①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β
③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α
A、1B、2C、3D、4

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