Question

设二元一次不等式组

x-y+8≥0 2x+y-14≤0 x+2y-19≥0

所表示的平面区域为M，使函数y=ax²的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

• A、[

  8

  9

  ，

  5

  2

  ]
• B、[

  5

  2

  ，9]
• C、（-∞，9）
• D、[

  8

  9

  ，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，结合抛物线的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当a≤0时，不满足条件，
则a＞0，抛物线y=ax²开口向上，
当抛物线经过点B时，a取得最大值，当经过点C时，取得最小值，
由

2x+y-14=0 x+2y-19=0

，解得

x=3 y=8

，即B（3，8），此时8=9a，解得a=

8

9

．
由，解得

x=3 y=8

，即B（3，8），此时8=9a，解得a_min=

8

9

．
由

x-y+8=0 x+2y-19=0

，解得

x=1 y=9

，即C（1，9），此时9=a，解得a_max=9．
∴

8

9

≤a≤9，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义和抛物线的图象，通过数形结合是解决本题的关键．