Question

在平面直角坐标系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则集合B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}内的点所形成的平面区域的面积为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设a=x+y，b=x-y，将集合B进行转换，作出不等式组对应的排名区域，利用三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：设a=x+y，b=x-y，则

x= a+b 2 y= a-b 2

，
∵A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，
∴等价为

a≤1 a+b 2 ≥0 a-b 2 ≥0

，即

a≤1 a+b≥0 a-b≥0

，
作出不等式组对应的平面区域如图为等腰直角三角形AOB，
由

a=1 a+b=0

解得

a=1 b=-1

，即B（1，-1），
由

a=1 a-b=0

解得

a=1 b=1

，即A（1，1），
∴三角形的面积S=

1

2

×1×[1-(-1)]=

1

2

×2=1，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用条件，将集合B进行转换，通过数形结合是解决本题的关键．