Question

5．泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？
注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，抽取的3人中男生人数X服从超几何分布，
计算对应的概率值即可；
（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出正确的结论．

解答 解：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，
因此抽取的3人中男生人数X服从参数为N=7，M=2，n=3的超几何分布，
所以抽取的3人中既有男生又有女生的概率为：
$P=P（X=1）+P（X=2）=\frac{C_2^1C_5^2}{C_7^3}+\frac{C_2^2C_5^1}{C_7^3}=\frac{5}{7}$；
（Ⅱ）由表中数据，计算$K_{\;}^2=\frac{{20×{{（{50-6}）}^2}}}{7×13×12×8}=4.43＞3.841$；
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，
认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关．

点评 本题考查了概率的计算问题与独立性检验的应用问题，是基础题．