Question

已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可将双曲线的方程设为x²-4y²=λ（λ≠0），将点的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答： 解：∵双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，
∴设双曲线方程为：x²-4y²=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（2，2），
∴λ=2²-4×2²=-12，
故双曲线方程为：

y2

3

-

x2

12

=1．

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．