Question

已知圆：（x-1）²+y²=2，则过点（2，1）作该圆的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由题意得圆心为C（1，0），半径r=

2

．结合当l过点（2，1）与x轴垂直时，直线l也与圆不相切，可设切线l的方程为y-1=k（x-2），根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．

解答： 解：圆：（x-1）²+y²=2，的圆心为C（1，0），半径r=

2

．
①当直线l经过点P（2，1）与x轴垂直时，方程为x=2，
∵圆心到直线x=2的距离等于1≠

2

，∴直线l与圆不相切，即x=2不符合题意；
②当直线l经过点P（2，1）与x轴不垂直时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
∵直线l与圆：（x-1）²+y²=2相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=

|k+1-2k|

k2+1

=

2

，解之得k=-1，
因此直线l的方程为y-1=-（x-2），化简得x+y-3=0．
综上所述，可得所求切线方程为x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题