题目内容
已知x，y，z是实数，x+2y+3z=1，则x2+2y2+3z2的最小值为 ．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：选作题,不等式
分析：利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）进行解题即可．
解答：
解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）
故x2+2y2+3z2≥
，即：x2+2y2+3z2的最小值为
．
故答案为：
．
故x2+2y2+3z2≥
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）进行解决．
练习册系列答案
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设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．平面内，若M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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