题目内容
在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P为BC边中线上的任意一点，则
•
的值为（ ）
| CP |
| BC |
| A、-12 | B、-6 | C、6 | D、12 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用等腰三角形的性质求出BC的大小，再由平面向量的数量积求出的
•
的值即可．
| CP |
| BC |
解答：
解：如图所示，
设D为BC边的中点；
∵在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，
∴AD⊥BC，
∴BC=2BD=2CD=2ABcos30°
=2×2×
=2
；
∴
•
=（
+
）•
=
•
+
•
=-
×2
+0
=-6；
故选：B．
设D为BC边的中点；
∵在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，
∴AD⊥BC，
∴BC=2BD=2CD=2ABcos30°
=2×2×
| ||
| 2 |
=2
| 3 |
∴
| CP |
| BC |
| CD |
| DP |
| BC |
=
| CD |
| BC |
| DP |
| BC |
=-
| 3 |
| 3 |
=-6；
故选：B．
点评：本题考查了三角形的边角关系以及平面向量数量积的定义，是综合题．
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