题目内容

若复数z1=a+i，z2=1-i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：直接利用复数的乘法运算化简，然后由实部为0且虚部不为0求解a的值．
解答： 解：由z1=a+i，z2=1-i，得
z1•z2=（a+i）（1-i）=a-ai+i+1=（a+1）+（1-a）i，
∵z1•z2为纯虚数，
∴
a+1=0
1-a≠0
，解得：a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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设min{f(x)，g(x)}=
f(x)，(f(x)≤g(x))
g(x)，(f(x)＞g(x))
．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（　　）
A、min{f(n)，f(n+1)}＞
1
4
B、min{f(n)，f(n+1)}＜
1
4
C、min{f(n)，f(n+1)}=
1
4
D、min{f(n)，f(n+1)}≥
1
4
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-
π
3
，0）．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=[f（x）]2-2，求函数g（x）的最小正周期与单调递增区间．
已知函数f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间．设g（x）=（f′（x）+1）（x2-1），试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．
已知x，y满足条件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，则z=x+3y+5的最大值是
 
．
已知直线l过点A（2，1）和B（1，m2）（m∈R），则直线l斜率的取值范围是
 
，倾斜角的取值范围是
 
．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0       
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为?函数．下面有三个命题：
（1）若函数f（x）为?函数，则f（0）=0； 
（2）函数f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是?函数；
（3）若函数f（x）是?函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0；         
其中真命题是
 
．（填上所有真命题的序号）
下列命题：
①?x∈R，x2+1＞0；
②?x∈N，x2≥1；
③?x∈Z，x3＜1；
④?x∈Q，x2=3； 
⑤?x∈R，x2-3x+2=0
⑥?x∈R，x2+1=0
其中所有真命题的序号是
 
．
在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P为BC边中线上的任意一点，则
CP
•
BC
的值为（　　）
A、-12B、-6C、6D、12

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