Question

某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是：凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11点或10点获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9点或8点获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8点的不得奖．
（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
（2）设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X，求X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）一位游客获一等奖的概率为p1=

1

36

，获二等奖的概率为p2=

5

36

，由此能求出两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率．
（2）由已知得X可取0、20、60、120，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列的EX．

解答： 解：（1）一位游客获一等奖的概率为p1=

1

36

，
获二等奖的概率为p2=

5

36

，
故两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为：

C

1 2

•

1

36

•

5

36

=

5

648

．…（5分）
（2）由已知得X可取0、20、60、120，
则P（X=0）=

7

12

，
P（X=20）=

1

4

，
P（X=60）=

5

36

，
P（X=120）=

1

36

，
∴X的分布列为

X	0	20	60	120
P	7 12	1 4	5 36	1 36

EX=0×

7

12

+20×

1

4

+60×

5

36

+120×

1

36

=

50

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．