Question

【题目】已知圆的方程为：

（1）过点作圆的切线，求切线方程

（2）过点作直线与圆交于、，且，求直线方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，在切线与轴垂直时，得出直线的方程，验证圆心到直线的距离是否等于半径，在切线斜率存在的情况下，设切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径，求出的值，从而可得出切线方程；

（2）利用几何法计算出弦心距，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，在直线的斜率不存在时，得出直线的方程为，验证圆心到直线是否等于弦心距，在直线的斜率存在时，可设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于弦心距求出的值，由此可得出直线的方程.

（1）若切线与轴垂直时，则切线的方程为，此时圆的圆心到直线的距离为，不合乎题意；

若切线的斜率存在时，设切线的方程为，即.

由题意可得，整理得，

整理得，解得或.

因此，所求切线方程为或，即或；

（2）由题意可知，圆心到直线的距离为.

若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意；

若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.

由题意可得，整理得，解得.

因此，直线的方程为或，即或.