Question

【题目】[2018·龙岩质检]已知， ．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（2）令，问题转化为在上恒成立，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得当时不合题意，当时，可证明在上单调递增；所以，满足题意，从而可得结果.

试题解析：（1） ，

当时， ， ．∴在上单调递增；

当时，由，得．

当时， ；当时， ．

所以在单调递减；在单调递增．

（2）令，

问题转化为在上恒成立，

，注意到．

当时， ，

，

因为，所以， ，

所以存在，使，

当时， ， 递减，

所以，不满足题意．

当时， ，

因为， ， ，

所以， 在上单调递增；所以，满足题意．

综上所述： ．