Question

在△ABC中，角 A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinB+cosB=

2

，a=

2

，b=2，则三角形ABC的面积=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：先根据角B的正弦值求出其余弦值，再由诱导公式可求出角A的正弦值，最后根据三角形的面积公式可得到最终答案．

解答： 解：由于sinB+cosB=

2

，
则

2

sin（B+

π

4

）=

2

，
故B=

π

4

，
又由在△ABC中，a=

2

，b=2，
则

2

sinA

=

2

sin π 4

，
解得sinA=

1

2

，A=

π

6

，
故C=π-

π

4

-

π

6

=

7π

12

，
又由三角形ABC的面积S=

1

2

absinC，
则S=

1

2

×

2

×2×sin(

π

4

+

π

3

)
=

2

×(

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

)
=

3 +1

2

．
故答案为：

3 +1

2

．

点评：本题主要考查正弦定理，两角和的正弦公式以及三角形面积公式．三角函数部分的公式比较多，一定要强化记忆，做题时才能做到游刃有余．