题目内容
求函数y=2sin（2x+
）最小正周期，单调递增区间，对称轴，对称中心．
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数单调性，对称中心和对称轴，周期的计算公式即可得到结论．
解答：
解：函数的周期T=
=
=π，
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，
解得-
+kπ≤x≤
+kπ，即函数的递增区间为[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z，
由2x+
=
+2kπ，即x=
+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=
+kπ，k∈Z，
由2x+
=kπ，即x=-
+
，即函数的对称中心为（-
+
，0）
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 2 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
即函数的对称轴为x=
| π |
| 12 |
由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性，对称中心和对称轴，周期的计算，比较基础．
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| 3π |
| 4 |
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