Question

已知(2x+

1

x

)n展开式前两项的二项式系数的和为10．
（1）求n的值．
（2）求出这个展开式中的常数项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：排列组合

分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，
（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可．

解答： 解：（1）∵(2x+

1

x

)n展开式前两项的二项式系数的和为10
∴

C

0 n

+

C

1 n

=10，解得n=9；
（2）∵(2x+

1

x

)n展开式的通项Tr+1=

C

r n

(2x)n-r(

1

x

)r=2n-r

C

r n

xn-

3r

2

----8分
∴令n-

3r

2

=0且n=9得r=6，
∴(2x+

1

x

)n展开式中的常数项为第7项，即T7=29-6•

C

6 9

=672．

点评：本题主要考查了二项式定理，利用好通项，属于基础题．