题目内容
设等比数列{an}的首项a1=
，公比为q，前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求log3an．
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求log3an．
考点：等差数列的性质,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（I）利用等差数列的意义和等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的通项公式和对数的运算性质即可得出．
（II）利用等比数列的通项公式和对数的运算性质即可得出．
解答：
解：（I）∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴4S2=S1+3S3．
∴4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），
∴a2=3a3，
∵{an}为等比数列，
∴q=
=
；
（II）∵a1=q=
，
∴an=(
)n，
∴log3an=log33-n=-n．
∴4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），
∴a2=3a3，
∵{an}为等比数列，
∴q=
| a3 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
（II）∵a1=q=
| 1 |
| 3 |
∴an=(
| 1 |
| 3 |
∴log3an=log33-n=-n．
点评：本题考查了等差数列的意义和等比数列的通项公式、对数的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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