Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，

1

an+1

=

1

2an

，n∈N^*，{a_n}的前项和为S_n，则（　　）

• A、S_n=2-（

  1

  2

  ）^n-1
• B、S_n=2-（

  1

  2

  ）ⁿ
• C、S_n=2ⁿ-1
• D、S_n=2^n-1-1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：确定数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=1，

1

an+1

=

1

2an

，n∈N^*，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
故选：C．

点评：本题考查数列的求和，确定数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列是关键．