题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤a\\ 2x+3，x＞a\end{array}$，若方程f（x）+2x-8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（ ）| A． | $[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$ | B． | [-4，2] | C． | $（\frac{5}{4}，2]$ | D． | $[{-4，\frac{5}{4}}]$ |
分析 函数f（x）的图象与函数y=-2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，也可能为：两个交点为y=-2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案．
解答 解：y=x2与y=-2x+8共有两个交点（-4，16），（2，4），
y=2x+3与y=-2x+8有一个交点（$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{2}$），
若方程f（x）+2x-8=0恰有两个不同实根，
则函数f（x）的图象与函数y=-2x+8共有两个交点，
若两个交点均为y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，则a≥2，
若两个交点为y=-2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=-2x+8与二次函数y=x2的交点，则-4≤a≤$\frac{5}{4}$，
综相所述，a∈$[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，分段函数的应用，难度中档．
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