一个底面为正方形的棱锥的三视图如图所示.则它的外接球的表面积为( )A．$\frac{13π}{4}$B．$\frac{{\sqrt{13}π}}{2}$C．13πD．$\sqrt{13}π$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．一个底面为正方形的棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）

A．

$\frac{13π}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{13}π}}{2}$

C．

13π

D．

$\sqrt{13}π$

分析由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，底面是一个正方形，其中一个侧棱为棱锥的高，求出球的直径，即可得出结论．

解答解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，斜边长为直径$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
∴外接球的表面积为13π，
故选C．

点评本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．

练习册系列答案

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤a\\ 2x+3，x＞a\end{array}$，若方程f（x）+2x-8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知2S_n=3ⁿ+3，则{a_n}的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$．

1．程序如图，要使此程序能运算出“1+2+…+100”的结果，需将语句“i=i+1”加在（　　）

11．函数f（x）=$\sqrt{3-2x}$的定义域为$（-∞，\frac{3}{2}]$．

18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x≤0）}\end{array}}$，则f（-1）=（　　）

15．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=\sqrt{2}+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），M是C₁上的动点，P点满足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，P点的轨迹为曲线C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=$\frac{π}{4}$与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

16．

如图，圆O₁和圆O₂的半径都是1，|O₁O₂|=4，过动点P分别作圆O₁和圆O₂的切线PM、PN（M、N为切点），使得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，试建立适当平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．

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