题目内容

19．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．

分析 令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．

解答 解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n
又各项二项式系数的和为2n
据题意得$\frac{{4}^{n}}{{2}^{n}}=64$，解得n=6．
故答案：6

点评 求二项展开式的系数和问题一般通过赋值求出系数和；二项式系数和为2n．属于基础题．

练习册系列答案
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A．-2B．-1C．0D．1

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