Question

12．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列通项公式列出方程，求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n，利用等差数列前n项和公式能求出数列{b_n}的前n项和．

解答 解：（1）∵在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
∴q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{12}{6}$=2，…（2分）
∴a₁+2a₁=6，解得 a₁=2…（3分）
∴数列{a_n}的通项公式 ${a_n}={2^n}$…（5分）
（2）∵b_n=log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n…（7分）
∴数列{b_n}的前n项和：
T_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．…（10分）

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．