题目内容
11．有下列命题：①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$，则△ABC一定是等腰三角形
②二次函数y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
③$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$必要不充分条件
④$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2．
⑤a，b，c成等差数列的充要条件是2b=a+c．
其中正确命题的序号是①②⑤．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
分析 ①利用正弦定理进行判断．
②利用偶函数的定义和性质进行判断．
③根据等比数列的性质进行判断．
④根据基本不等式成立的条件进行判断，
⑤根据等差数列的性质进行判断．
解答 解：①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}{b}$，则$\frac{cosA}{cosB}=\frac{sinA}{sinB}$，即tanA=tanB，则A=B，即则△ABC一定是等腰三角形，故①正确，
②二次函数y=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0，正确，故②正确，
③若a=b=c，则满足b=$\sqrt{ac}$，但a，b，c不是等比数列，反之，若当a=-1，b=-1，c=-1满足a，b，c成等比数列，但b=$\sqrt{ac}$不成立，
则$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$既不充分也不必要条件，故③错误，
④∵0＜x＜$\frac{π}{2}$时，0＜sinx＜1，则y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2，当且仅当sinx=$\frac{1}{sinx}$，即sinx=1，取得号，但sinx≠1，故$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2错误．
故④错误，
⑤a，b，c成等差数列的充要条件是2b=a+c．正确，故⑤正确，
故答案为：①②⑤
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
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| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
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| A． | $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{b+m}{a+m}＜sin\frac{b}{a}$ | B． | $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{b+m}{a+m}＞sin\frac{b}{a}$ | ||
| C． | $sin\frac{b-m}{a-m}＞sin\frac{b}{a}＞sin\frac{b+m}{a+m}$ | D． | $sin\frac{b-m}{a-m}＜sin\frac{b}{a}＜sin\frac{b+m}{a+m}$ |
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3．
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一个正四面体的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个小三角形全等），侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |