Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，2）时，f（x）=

cos π 2 x，x∈(-1，1] |2x-1-1|，x∈(1，2]

，则函数g（x）=3f（x）-x，x∈R的零点个数为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、6

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简函数，可得函数f（x）是周期为3的函数，作函数y=3f（x）与y=x的图象，通过图象求出交点个数，从而得到零点个数．

解答： 解：函数g（x）=3f（x）-x零点个数
是3f（x）-x=0的根的个数，
即函数y=3f（x）与y=x的交点个数，
由f（-x）=f（x），f（x）=f（3-x），
即有f（3-x）=f（-x），
即f（x+3）=f（x），
则函数f（x）是周期为3的函数，
作函数y=3f（x）与y=x的图象可得，
图象共有4个交点．
故选B．

点评：本题考查了学生的作图能力及函数的性质应用，属于中档题．