题目内容
已知函数f（x）是偶函数，而且在上[1，6]是减函数，且有最小值为2，那么在[-6，-1]上说法正确的是（ ）
| A、增函数且有最小值为2 |
| B、增函数且有最大值为2 |
| C、减函数且有最小值为2 |
| D、减函数且有最大值为2 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．
解答：
解：∵偶函数f（x）在区间[1，6]上是减函数，
∴根据偶函数的性质知f（x）在区间[-6，-1]上是增函数，
又偶函数f（x）在区间[1，6]上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，
则f（x）在区间[-6，-1]上的最小值f（x）min=f（-6）=-f（6）=-2，
故选：A．
∴根据偶函数的性质知f（x）在区间[-6，-1]上是增函数，
又偶函数f（x）在区间[1，6]上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，
则f（x）在区间[-6，-1]上的最小值f（x）min=f（-6）=-f（6）=-2，
故选：A．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．
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