Question

若a＞0，b＞0且4a²+b²=4，则a

1+b2

的最大值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  5

  4

• D、

  25

  8

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式的性质即可得出：a

1+b2

=

1

2

•2a

1+b2

≤

1

2

4a2+(1+b2)

2

．

解答： 解：∵a＞0，b＞0且4a²+b²=4，∴4a²+（1+b²）=5．
∴a

1+b2

=

1

2

•2a

1+b2

≤

1

2

4a2+(1+b2)

2

=

5

4

，当且仅当4a²=1+b²=

5

2

时取等号．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．