Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）的图象关于直线x=-$\frac{2π}{3}$对称
• B． 函数f（x）在[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递增
• C． f（x）的图象关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称
• D． 将函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到f（x）的图象

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；依次对各选项进行判断即可．

解答 解：由题设图象知，周期T=4（$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，
∴Asin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0．
又∵$-\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$+φ＜$\frac{7π}{6}$，从而$\frac{2π}{3}$+φ=π，即φ=$\frac{π}{3}$．
又点（$\frac{π}{12}$，2）在函数图象上，
∴Asin$\frac{π}{2}$=2，∴A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
对称轴方程为：2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z），经考查A不对．
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$可知，函数f（x）在[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递增，故B对．
当x=$-\frac{5π}{12}$时，f（-$\frac{5π}{12}$）=-2，故图象不是关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称，故C不对．
函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到y′=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），没有得到f（x）的图象，故D不对．
故选B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．