Question

8．已知函数f（x）=2x²+（2-m）x-m，g（x）=x²-x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）m=1时求出对应不等式f（x）＞0的解集即可；
（2）m＞0时，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．

解答 解：（1）函数f（x）=2x²+（2-m）x-m，
当m=1时，2x²+x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$或x＜-1，
∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜-1}；
（2）函数f（x）=2x²+（2-m）x-m，g（x）=x²-x+2m；
不等式f（x）≤g（x）是2x²+（2-m）x-m≤x²-x+2m，
化简得x²+（3-m）x-3m≤0，
解得（x+3）（x-m）≤0；
∵m＞0，∴-3≤x≤m，
∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|-3≤x≤m}．

点评 本题考查了二次函数与一元二次不等式的解法与应用问题，是综合性题目．