设P是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一点.M.N分别是两圆:(x-5)2+y2=4和(x+5)2+y2=1上的点.则|PM|-|PN|的最大值为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设P是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一点，M，N分别是两圆：（x-5）²+y²=4和（x+5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为9．

分析由题意及已知圆的方程，利用几何的知识可知当点P与M，B三点共线时使得|PM|-|PN|取最大值．

解答解：设两圆（x-5）²+y²=4和（x+5）²+y²=1圆心分别为A，B，
则A，B正好为双曲线两焦点，
|PM|-|PN|≤|PA|+2-（|PB|-1）=|PA|-|PB|+3=2a+3=6+3=9，
即最大值为9，
故答案为：9．

点评此问重点考查了利用几何知识及点P，M，的位置，利用三角形中两边之差小于第三边，进而求出最值．

练习册系列答案

1．若f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（　　）

18．已知函数 $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函数f（x）的单调区间和极值．

5．已知x=1是$f（x）=x+\frac{b}{x}+lnx$的一个极值点．
（1）求b的值；
（2）设函数$h（x）=f（x）-\frac{2+a}{x}$，若函数h（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

15．若m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?		B．	α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
	C．	α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥n		D．	α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

2．已知（x+2）（x-1）⁴=a₀+a₁（x+1）+…+a₅（x+1）⁵，则a₁+a₃+a₅=1．

19．设sin1000°=k，则tan1000°=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$

B．

-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$

C．

$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

D．

-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

20．若coa（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）

A．

-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

B．

$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

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