Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）•f（x）=1，当x∈[-1，1）时，f（x）=log₂（4-x），则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=1，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，结合条件得f（0）=2，求出f（2）的值，根据f（2014）=f（2）得到答案．

解答： 解：若f（x）•f（x+2）=1，
则f（x+4）=f（x）
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
又∵当x∈[-1，1）时，f（x）=log₂（4-x），
∴f（0）=2
∴f（2）=

1

f(0)

=

1

2

又2014÷4=503…2
∴f（2014）=f（2）=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键．