Question

已知函数f（x）=x|4-x|-m有3个零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：作图题

分析：将原函数的零点个数转化为函数g（x）=x|4-x|，与函数y=m图象的交点个数，分别画出函数g（x）与y=m的图象，数形结合可得．

解答： 解：设g（x）=x|4-x|，原函数的零点个数就是函数g（x）与函数y=m图象的交点个数，
分别画出函数g（x）与y=m的图象，如图，
设x₁＜x₂＜x₃，则由图知：x₁+x₂=4，x₃∈（4，2+2

2

）
则x₁+x₂+x₃=2+x₃取值范围是（8，6+2

2

）．
故答案为：（8，6+2

2

）．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断、函数的零点等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属基础题．