Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=-$\frac{1}{4}$，则a=$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$，若方程f（x）-b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0）．

Answer 1

分析 通过讨论a＞0，a＜0，得到关于a的方程，求出a的值即可；求出f（x）的值域，问题转化为b=f（x）的交点问题，求出b的范围即可．

解答 解：若-4a²=-$\frac{1}{4}$，解得：a=-$\frac{1}{4}$，
若a²-a=-$\frac{1}{4}$，解得：a=$\frac{1}{2}$，
故a=-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$；
x＜0时，f（x）＜0，
x＞0时，f（x）=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$，
若方程f（x）-b=0有三个不同的实根，
则b=f（x）有3个交点，
故b∈（-$\frac{1}{4}$，0）；
故答案为：-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$；（-$\frac{1}{4}$，0）．

点评 本题考查了函数求值问题，考查函数的交点问题，是一道中档题．