题目内容
6．设抛物线$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t为参数，p＞0）的焦点为F（1，0），过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足|AF|=3|BF|，则弦AB的中点到准线的距离为$\frac{8}{3}$．分析 设|BF|=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．
解答 
解：抛物线$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t为参数，p＞0）的焦点为F（1，0），普通方程为y2=4x，
设|BF|=m，由抛物线的定义知
|AA1|=3m，|BB1|=m
∴△ABC中，|AC|=2m，|AB|=4m，kAB=$\sqrt{3}$
直线AB方程为y=$\sqrt{3}$（x-1）
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
所以AB中点到准线距离为$\frac{5}{3}$+1=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
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| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 |