Question

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率均为

2

3

，现有5件产品，其中2件一等品．3件二等品．记该5件产品通过检测的产品个数为ξ，则随机变量的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意知ξ=2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望．

解答： 解：由题意知ξ=2，3，4，5，
P（ξ=2）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（ξ=3）=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

6

27

，
P（ξ=4）=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

12

27

，
P（ξ=5）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴Eξ=2×

1

27

+3×

6

27

+4×

12

27

+5×

8

27

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．