Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）若b_n=2 an，求数列{b_n}的前5项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知求出等差数列的公差，然后代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把求数列{a_n}的通项公式代入b_n=2 an，利用等比数列的求和公式得答案．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，
∵a₁=1，a₃=5，
∴公差d=

a3-a1

3-1

=

5-1

2

=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）b_n=2 an=2^2n-1，
∴数列{b_n}的前5项和S₅=b₁+b₂+…+b₅
=2¹+2³+2⁵+2⁷+2⁹=

2(1-45)

1-4

=682．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．