题目内容
已知①对于任意的x∈R都有f（x+
）=f（x）；
②对于任意的x∈R，都有f（
-x）=f（
+x）．
则其解析式可以是f（x）= （写出一个满足条件的解析式即可）
| 2π |
| 3 |
②对于任意的x∈R，都有f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则其解析式可以是f（x）=
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可知f（x）是周期函数，T=
且f（x）关于x=
对称，从而可举三角函数为例．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：
解：∵对于任意的x∈R都有f（x+
）=f（x）；
∴f（x）是周期函数，T=
，
又∵对于任意的x∈R，都有f（
-x）=f（
+x）．
∴f（x）关于x=
对称，
故可以是三角函数，
其中ω=
=3；
故f（x）=cos（3（x-
））=sin3x；
故答案为：sin3x．
| 2π |
| 3 |
∴f（x）是周期函数，T=
| 2π |
| 3 |
又∵对于任意的x∈R，都有f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴f（x）关于x=
| π |
| 6 |
故可以是三角函数，
其中ω=
| 2π | ||
|
故f（x）=cos（3（x-
| π |
| 6 |
故答案为：sin3x．
点评：本题考查了三角函数的定义及性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
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