题目内容
由动点P（x，y）向圆O：x2+y2=1引两条切线，切点为A、B，若
•
=
，则动点P的轨迹方程为 ．
| PA |
| PB |
| 3 |
| 2 |
考点：轨迹方程,平面向量数量积的运算,圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：设点P的坐标为（x，y），得到|
|2=x2+y2，结合
•
=
，利用数量积公式展开后再由二倍角的余弦把cos∠APB用P的坐标表示，代入后得答案．
| PO |
| PA |
| PB |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：设点P的坐标为（x，y），则|
|2=x2+y2，
由
•
=
，得|
|2cos∠APB=
，则(|
|2-1)cos∠APB=
，
设∠APB=α，则cos∠APB=1-2sin2
=1-2•
，
∴(x2+y2-1)(1-
)=
，整理得：x2+y2=
或x2+y2=
．
故答案为：x2+y2=
或x2+y2=
．
| PO |
由
| PA |
| PB |
| 3 |
| 2 |
| PA |
| 3 |
| 2 |
| PO |
| 3 |
| 2 |
设∠APB=α，则cos∠APB=1-2sin2
| α |
| 2 |
| 1 |
| x2+y2 |
∴(x2+y2-1)(1-
| 2 |
| x2+y2 |
| 3 |
| 2 |
9-
| ||
| 4 |
9+
| ||
| 4 |
故答案为：x2+y2=
9-
| ||
| 4 |
9+
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，属中档题．
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