题目内容
若函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点可化为方程lnx-ax+1=0有解，从而得到a=
，令g（x）=
，求g′（x）=-
以确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．
| lnx+1 |
| x |
| lnx+1 |
| x |
| lnx |
| x2 |
解答：
解：函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点可化为
方程lnx-ax+1=0有解，
即a=
，
令g（x）=
，g′（x）=-
，
故g（x）=
在（0，1）上是增函数，
在（1，+∞）上是减函数，
故g（x）≤g（1）=1；
故a≤1．
故答案为：a≤1．
方程lnx-ax+1=0有解，
即a=
| lnx+1 |
| x |
令g（x）=
| lnx+1 |
| x |
| lnx |
| x2 |
故g（x）=
| lnx+1 |
| x |
在（1，+∞）上是减函数，
故g（x）≤g（1）=1；
故a≤1．
故答案为：a≤1．
点评：本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，属于基础题．
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