Question

函数f（x）=-|x-5|+2^x-1的零点所在的区间是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：本题可求出相应区间端点的值，由连续函数根的存在性定理，端点值异号时，该区间内有根，得本题的解．

解答： 解：∵函数f（x）=-|x-5|+2^x-1，
∴f（0）=-|0-5|+2^-1=-

9

2

＜0，
f（1）=-|1-5|+2⁰=-3＜0，
f（2）=-|2-5|+2¹=-1＜0，
f（3）=-|3-5|+2²=2＞0，
f（4）=-|4-5|+2³=7＞0．
∵f（2）•f（3）＜0，
∴函数f（x）=-|x-5|+2^x-1的零点所在的区间是（2，3）．
故选C．

点评：本题考查了方程根的存在性定理，本题难度不大，属于基础题．