Question

10．直线y=-x+2与圆x²+y²=3相交于A、B两点，则线段AB的长是2．

Answer 1

分析 圆x²+y²=3的圆心O（0，0），半径r=$\sqrt{3}$，先求出圆心O（0，0）到直线y=-x+2的距离d，再由线段AB的长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，能求出结果．

解答 解：圆x²+y²=3的圆心O（0，0），半径r=$\sqrt{3}$，
圆心O（0，0）到直线y=-x+2的距离d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴线段AB的长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{3-2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查圆的弦长的求法，涉及到圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．