题目内容
19．已知三棱锥A-BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥A-BCD的体积最大时，则三棱锥A-BCD的表面积为（ ）| A． | $18+6\sqrt{3}$ | B． | $18+8\sqrt{3}$ | C． | $18+9\sqrt{3}$ | D． | $18+10\sqrt{3}$ |
分析 判断几何体的体积最大时的位置，然后求解三棱锥的表面积．
解答 解：三棱锥A-BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，三棱锥A-BCD的体积最大，
可知BC是球的直径，D在大圆上，当三角形DBC是等腰直角三角形时，面积最大，如果A与球心的连线与BCD平面垂直，则几何体的体积最大；如图：
则三棱锥A-BCD的表面积：
此时OA=OB=OD=OC=3，AB=AD=AC=3$\sqrt{2}$，
BD=DC=3$\sqrt{2}$，三棱锥的表面积为：2×$\frac{1}{2}×6×3$+2×$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=18+9$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题考查几何体的外接球，几何体的体积与几何体的位置关系的判断，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x+$\frac{1}{2}$cos4x，若α∈（$\frac{π}{2}$，π）且f（α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则α的值是（ ）
| A． | $\frac{5π}{8}$ | B． | $\frac{11π}{16}$ | C． | $\frac{9π}{16}$ | D． | $\frac{7π}{8}$ |
4．
如图程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，b，c，要求判断△ABC的形状，则空白的判断框中应填入（ ）
如图程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，b，c，要求判断△ABC的形状，则空白的判断框中应填入（ ）| A． | a2+b2＞c2？ | B． | a2+c2＞b2？ | C． | b2+c2＞a2？ | D． | b2+a2=c2？ |
11．设随机变量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=$\frac{3}{4}$，则p（X＞120）=（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．若直线过点（1，2），（4，2+$\sqrt{3}$）则此直线的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |