Question

10．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，
则其渐近线方程为：y=±$\sqrt{3}$x，
直线y=$\sqrt{3}$x的倾斜角为$\frac{π}{3}$，直线y=-$\sqrt{3}$x的倾斜角为$\frac{2π}{3}$，
则其渐近线的夹角为$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线方程．