Question

如图，过点C作半圆O的切线CB，切点为B，直线AC与半圆O的交点分别为A、E，过圆心O作OD⊥AC垂点为D．
（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的长；
（Ⅱ）求证OD•BC=OA•CE．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：（Ⅰ）连接BE，则∠AEB=90°，利用∠C=60°，CE=1，可求BC的长；
（Ⅱ）证明△AOD∽△BCE，即可证明OD•BC=OA•CE．

解答： （Ⅰ）解：连接BE，则∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴BC=2CE=2；
（Ⅱ）证明：∵CB是半圆O的切线，
∴∠CBE=∠A，
∵∠CEB=∠ODA=90°，
∴△AOD∽△BCE，
∴

OD

CE

=

AO

BC

，
∴OD•BC=OA•CE．

点评：本题考查直径所对的圆周角为直角，考查三角形相似的判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．