Question

2．对任意k∈[1，5]，直线l：y=kx-k-1都与平面区域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共点，则实数a的最大值是2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由直线y=kx-k-1恒过定点，数形结合得答案．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，而直线l：y=kx-k-1恒过定点P（1，-1），对任意k∈[1，5]，直线l：y=kx-k-1都与平面区域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共点，
当k=5时，直线l：y=5x-6经过可行域的点A，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{y=5x-6}\end{array}\right.$，解得A（2，5），
点A是直线x=a上的点，可得a的最大值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．