Question

12．若直线x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据直线x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=$\frac{5}{4}$π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．

解答 解：由题意，函数y的周期T=$2×（\frac{9}{4}π-\frac{5}{4}π）$=2π．
∴函数y=sin（x+φ）．
当x=$\frac{5}{4}$π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=±1，
可得：$\frac{5π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+kπ$．
∴φ=kπ$-\frac{3π}{4}$，k∈Z．
当k=1时，可得φ=$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．