题目内容
集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax为X中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对M的所有非空子集X，全部ax的平均值为 ．
考点：元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：因为对于M的任一非空子集X={n1，n2，n3，…}，可找出它的对称集X′={2015-n1，2015-n2，2015-n3，…}，
对称集的最大值与最小值的平均数为2015．
对称集的最大值与最小值的平均数为2015．
解答：
解：对于M的任一非空子集X={n1，n2，n3，…}，可找出它的对称集X′={2015-n1，2015-n2，2015-n3，…}．
例如：当X={1，2，4，6}，则X′={2014，2013，2011，2009}
对于M的所有非空子集X和它的对称集X′，分成两种情况：
A）X=X′
B）X≠X′
设X的最大数与最小数分别为max，min
如果X=X′，则max+min=max+（2015-max）=2015
如果X≠X′，则X′的最大数与最小数分别为2015-min，2015-max，
X与X′中最大数与最小数之和的算术平均数=[（max+min）+（2015-min+2015-max）]÷2=2015
综上，所求的算术平均数也是2015
故答案为：2015
例如：当X={1，2，4，6}，则X′={2014，2013，2011，2009}
对于M的所有非空子集X和它的对称集X′，分成两种情况：
A）X=X′
B）X≠X′
设X的最大数与最小数分别为max，min
如果X=X′，则max+min=max+（2015-max）=2015
如果X≠X′，则X′的最大数与最小数分别为2015-min，2015-max，
X与X′中最大数与最小数之和的算术平均数=[（max+min）+（2015-min+2015-max）]÷2=2015
综上，所求的算术平均数也是2015
故答案为：2015
点评：解决集合间的包含关系，应该利用集合关系的定义进行解决．
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