题目内容

已知log
1
2
（x+y+4）＜log
1
2
（3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：
分析：由对数不等式得到约束条件，作出可行域，求出使z=x-y取得最大值时的最优解，求出最大值，则λ的取值范围可求．
解答： 解：由log
1
2
（x+y+4）＜log
1
2
（3x+y-2），得
x+y+4＞0
3x+y-2＞0
x+y+4＞3x+y-2
，即
x+y+4＞0
3x+y-2＞0
x＜3
．
作出可行域如图，

令z=x-y，则使目标函数取得最大值的最优解为B（3，-7），
此时z的最大值为10．
∴x-y＜λ恒成立的λ的取值范围是[10，+∞）．
故答案为：[10，+∞）．
点评：本题考查了函数恒成立问题，训练了数学转化思想方法，关键是化为线性规划知识求解，是中档题．
练习册系列答案
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已知f(x)=lg(
4x2+b
+2x)，其中b是常数．
（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；
（2）求证：y=f（x）的图象上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．
设函数f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
若函数y=f（x）在R上是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2，则当x＜0时，f（x）=
 
．
集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax为X中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对M的所有非空子集X，全部ax的平均值为
 
．
若向量
a
、
b
、
c
满足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0则（2
a
+
b
）
c
=
 
．
已知函数f(
1
x
)=
x
x+1
，则f（x）的导数为
 
．
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若在其右准线上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A、(0，
3
3
)
B、(0，
2
2
)
C、(
3
3
，1)
D、(
2
2
，1)
已知函数f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性；
（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．

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