Question

等比数列{a_n}中，a₁•a₉=256，a₄+a₆=40，则公比q为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列{a_n}的性质得到，a₁•a₉=a₄•a₆=256，然后求出a₄和a₆的值，然后利用通项公式即可求出公比．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，∵a₁•a₉=a₄•a₆，
∴a₁•a₉=a₄•a₆=256，
∵a₄+a₆=40，
∴a₄=32，a₆=8或a₄=8，a₆=32，
若a₄=32，a₆=8，则q2=

a6

a4

=

8

32

=

1

4

，∴q=±

1

2

．
若a₄=8，a₆=32，则q2=

a6

a4

=

32

8

=4，∴q=±2．
故公比q=±

1

2

或±2．
故答案为：±2或±

1

2

点评：本题主要考查等比数列的计算，要求熟练掌握等比数列的通项公式和等比数列的性质．