题目内容

若方程（
x2
4-k
）+y2=k表示椭圆，则k的取值范围是
 
．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：方程（
x2
4-k
）+y2=k可化为
x2
k(4-k)
+
y2
k
=1，利用方程（
x2
4-k
）+y2=k表示椭圆，建立不等式组，即可确定k的取值范围．
解答： 解：方程（
x2
4-k
）+y2=k可化为
x2
k(4-k)
+
y2
k
=1．
∵方程（
x2
4-k
）+y2=k表示椭圆，
∴
k＞0
k(4-k)＞0
k(4-k)≠k
，
∴0＜k＜4且k≠3．
故答案为：0＜k＜4且k≠3．
点评：本题考查椭圆方程，考查学生对椭圆标准方程的理解，正确化简椭圆方程是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函数f（x）对任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
（3）若对任意正数a，在区间[1，a+
2014
a
]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．
集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax为X中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对M的所有非空子集X，全部ax的平均值为
 
．
已知函数f(
1
x
)=
x
x+1
，则f（x）的导数为
 
．
设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，则
（1）函数g（x）的对称中心为
 
；
（2）g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+…+g（
2014
2015
）=
 
．
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若在其右准线上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A、(0，
3
3
)
B、(0，
2
2
)
C、(
3
3
，1)
D、(
2
2
，1)
设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（　　）
A、{0，1}
B、{0，2}
C、{0，1，2}
D、{1，2}
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）设向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．

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