题目内容
用定义法证明：函数f（x）=
-2在（0，+∞）上是减函数．
| 1 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先，任设两个变量，然后，作差比较，最后，得到结论．
解答：
解：任设x1，x2∈（0，+∞），
且x1＜x2，
∴f(x1)-f(x2)=
-2-(
-2)
=
-
=
，
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f（x）=
-2在（0，+∞）上是减函数．
且x1＜x2，
∴f(x1)-f(x2)=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x2-x1 |
| x1x2 |
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f（x）=
| 1 |
| x |
点评：本题主要考查函数单调性的定义，借助于函数单调性定义求解时，一定要注意所取的自变量的任意性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（ ）
| A、{0，1} |
| B、{0，2} |
| C、{0，1，2} |
| D、{1，2} |
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0]∪[1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、[e，2e] |
| D、（-∞，e）∪[2e，+∞） |