题目内容
若变量x，y满足约束条件
且z=3x+y的最小值为-8，则k=（ ）
|
| A、2 | B、-2 | C、3 | D、-3 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为-8，建立条件关系即可求出k的值．
解答：
解：目标函数z=3x+y的最小值为-8，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=-8，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为-8，
由
，解得
，
即A（-2，2），同时A也在直线x+k=0时，
即-2+k=0，
解得k=2，
故选：A
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，即3x+y=-8，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为-8，
由
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即A（-2，2），同时A也在直线x+k=0时，
即-2+k=0，
解得k=2，
故选：A
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为-8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．
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| 1 |
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